Tässä videossa haluan aluksi tarkastella joitakin sellaisia asioita, joita olet todennäköisesti pitänyt itsestäänselvyyksinä
aina siitä saakka kun olit kolme tai neljä vuotta vanha, mutta jotka tämän jälkeen toivottavasti näet vähän eri valossa,
mikä auttaa meitä kun ryhdymme pohtimaan toisenlaisia lukujärjestelmiä. Eli, meidän lukujärjestelmässämme on kymmenen numeroa.
Jos sallit niin ryhdyn yksinkertaisesti laskemaan. Jos minulla ei ole mitään, käytän merkkiä 0. Sitten jos minulla on yksi esine,
käytän merkkiä 1. Itse asiassa annas kun piirrän esineet. Eli yksi esine, merkki 1.
Jos minulla on kaksi esinettä, käytän merkkiä 2. Jos minulla on kolme esinettä, käytän merkkiä 3.
Jos minulla on neljä esinettä, käytän tätä merkkiä. Jos minulla on
viisi esinettä, käytän tätä merkkiä. Jos minulla on kuusi esinettä... piirretään se näin... Jos minulla on kuusi esinettä, käytän tuota merkkiä.
Jos minulla on seitsemän esinettä, käytän tuota merkkiä. Tiedän että tämä saattaa olla hiukan yksitoikkoista, mutta
tällä on tarkoitus. Jos minulla on kahdeksan esinettä, käytän tätä merkkiä. Ja jos minulla on yhdeksän esinettä,
käytän tätä merkkiä. Ja sitten jos minulla on kymmenen esinettä... mitä merkkiä käytän? Olen käyttänyt jo kymmentä eri numeroa, ja meillä on vain kymmenen numeroa kymmenjärjestelmässä,
joten alamme kierrättää niitä. Eli otamme käyttöön paikkajärjestelmän.
Sanotaan että minulla on yksi kymppi ja nolla ykköstä. Eli minulla on yksi kymppi ja nolla ykköstä.
...ja nolla ykköstä. Sanomme että tämä ykkönen on kymmenen paikalla. Eli tässä kirjaimellisesti lukee että
yksi kymppi, yksi kymppi plus nolla ykköstä. Niin tässä lukee.
Mutta meidän ei olisi ollut pakko kierrättää. Meillä olisi voinut olla enemmän merkkejä.
Ehkä tämä olisi voinut olla merkki, tai olisimme voineet luoda kokonaan uuden symbolin.
Kaikilla näillä oli oma merkkinsä, joten sen sijaan, että meidän täytyi ryhtyä kierrätäämään niitä,
me olisimme voineet luoda... vaikkapa tähti-symbolin osoittamaan kymmentä. Ja sitten kun mennään yhteentoista, me olisimme
voineet luoda toisen symbolin sitä varten... annas kun menen yhteentoista, alleviivatakseni ajatusta.
Eli... kaksi, kolme, neljä, viisi, kuusi, seitsemän, kahdeksan, yhdeksän, kymmenen, yksitoista.
Eli, yksitoista meidän lukujärjestelmässämme, sanomme että tämä on yksi kymppi... sanomme että tämä yksi kymppi
... annas kun kirjoitan sen näin... yksi kymppi. Ja sitten tämä on myös, se on yksi kymppi, ja lisäksi yksi ykkönen.
... ja yksi ykkönen. Eli, se on yksi kymppi, plus yksi ykkönen. Tiedän että on vähän omituista nähdä se näin,
mutta se esittää tätä määrää esineitä. Jos meillä olisi yksitoistajärjestelmä, tai miksipä ei
vaikka kaksitoistajärjestlemä, niin meillä voisi olla symboli tätä varten
sen sijaan, että käytämme uudelleen vanhoja numeroitamme. Ehkä se symboli olisi voinut olla jotain näin hullua
...ehkä se olisi ollut hymynaama. Kuka tietää mikä se olisi ollut. Ja minä esittelen
suurempien kantalukujen lukujärjestelmiä tulevissa videoissa, joissa näemme minkälaisia symboleita
todella käytetään. Mutta tässä videossa haluan pohtia
miten me laskisimme, tai mitä symboleita käyttäisimme,
jos meillä olisi vähemmän numeroita, ja aivan erityisesti, miten me voisimme laskea asioita,
jos meillä olisi vain kaksi numeroa - jos meillä olisi vain nolla ja ykkönen.
Eli pohjimmiltaan mitä me aiomme tehdä on
pohtia miten lukuja voidaan esittää 2-kantajärjestelmässä.
Perinteinen lukujärjestelmämme on 10-kantajärjestelmä.
Meillä on kymmenen numeroa - nollasta yhdeksään.
Miten laskisimme asioita 2-kantajärjestelmässä?
Eli, jos sinulla on nolla esinettä, sanoisit varmaan edelleen, että
"hei, minulla on nolla. Voin käyttää numeroa 0."
Jos minulla on yksi esine, voin edelleen sanoa,
"hei, minulla on yksi esine"
...koska meillä on numerot nolla ja yksi. Eli anna minun tehdä tämä selväksi.
Numerot tässä, numerot 2-kantajärjestelmässä, voivat olla 0 tai 1.
Eli, jos minulla on yksi esine, voin edelleen käyttää numeroa 1.
Mutta, yht'äkkiä minulla on kaksi esinettä tässä,
ja olen kuitenkin rajoitettu vain näihin kahteen numeroon täällä.
Eli, miten voin esittää sen. No, sen sijaan että
meillä on kymmenen paikka, niin voisin luoda kakkosen paikan.
...ja tiedän että se saattaa kuulostaa vähän epäintuitiiviselta, mutta luulen että
totut siihen kotvan kuluttua. Eli, täällä kymmenjärjestelmän puolella meillä oli yksi kymppi ja nolla ykköstä.
Joten miksei meillä kaksijärjestelmässä voisi olla
yksi kakkonen - yksi kakkonen - ja nolla ykköstä.
Anna kun alleviivaan tätä. Eli, tässä lukee että
yksi kakkonen ja nolla ykköstä.
Haluan olla varma että ymmärrät vastaavuuden tässä.
Kymmenjärjestelmässä... anna kun kirjoitan isomman luvun kymmenjärjestelmällä...
...eli jos kirjoitan luvun 256 kymmenjärjestelmässä...
eli tämä on kymmenjärjestelmässä. Mitä tässä lukee?
Tässä lukee kaksi satasta, eli kaksi kertaa sata...
tai, ehkä parempi kirjoittaa sanoina etten sekoita merkkejä...
kaksi satasta plus viisi kertaa... tai ehkä minun pitäisi sanoa kaksi satasta plus viisi kymppiä...
kaksi satasta, plus viisi kymppiä, plus kuusi ykköstä.
Sitä minä esitän tässä, ja tapa jolla tiedämme sen on,
että tiedämme että jos menemme kaksi paikkaa vasemmalle, tämä on satasten paikka,
tämä on kymppien paikka, ja tämä on ykkösten paikka.
Ja jos osaat potenssilaskentaa, niin tämä on yhtä suuri kuin kymmenen kertaa kymmenen.
Tämä tässä on yhtä suuri kuin kymmenen kerrottuna itsellään toistettuna vain kerran
ja tämä on yhtä suuri kuin kymmenen kerrottuna itsellään,
voisi sanoa, nolla kertaa.
Tai jos tunnet potenssilaskentaa, niin tämä on
kymmenen toiseen potenssiin, tämä on kymmenen ensimmäiseen potenssipaikkaan,
ja tämä on kymmenen nollanteen potenssipaikkaan.
Ja jos lisäisit yhden numeron tänne,
se olisi tuhansien paikka, mikä olisi
kymmenen kertaa kymmenen kertaa kymmenen.
Aiomme tehdä täsmälleen saman asian 2-kantajärjestelmässä,
mutta kymmenen sijaan käytämme kakkosta.
Eli nyt tämä on kakkosten paikka.
Tämä täällä on kakkosten paikka. Tämä on ykkösten paikka.
Jos lisäämme lisää numeroita... anna kun teen tämän selväksi...
Eli 2-kantajärjestelmässä... anna kun kirjoitan numeron 2-kantajärjestelmässä...
muista, että 2-kantajärjestelmässä voin käyttää vain nollia ja ykkösiä.
Eli, 2-kantajärjestelmässä, meillä voisi olla vaikka luku 1010.
Eli, jos ajattelet vaikka näin, että jos tämä olisi kymmenjärjestelmän luku,
niin kutsuisit tätä kymppien paikaksi, tätä satasten paikaksi ja tätä tuhansien paikaksi.
Mutta tämä on nyt 2-kantajärjestelmän luku. Eli alleviivaan nyt että
käytämme vain kahta numeroa nyt. Eli 2-kantajärjestelmässä
tämä tässä on edelleen ykkösten paikka
nyt tämä on kakkosten paikka
muista, että kymmenjärjestelmässä tämä oli kymppien paikka, nyt
se on kakkosten paikka.
Nyt tämä paikka on, ja voit tehdä arvauksen
sataset oli kymmenen kertaa kymmenen.
Kun menemme kaksi paikkaa vasemalle 2-kantajärjestelmässä
niin tämän pitäisi olla kaksi kertaa kahden paikka.
Eli tämä on nelosten paikka. Tämä täällä on nyt kahdeksikkojen paikka.
Eli, jos haluat ajatella tätä 2-paikkajärjestelmän kautta,
niin tämä on yksi kahdeksikko, plus nolla nelosta,
plus yksi kakkonen, plus nolla ykköstä. Plus nolla ykköstä.
Eli jos haluaisit esittää täsmälleen saman numeron
kymmenlukujärjestelmässä, niin se on yksi 8, plus yksi 2.
Eli, kymmenlukujärjestelmässä tämä olisi... anna kun kirjoitan sen tänne...
kymmenlukujärjestelmässä tämä olisi 8 plus 2, mikä on 10.
Eli tämä on kymmenlukujärjestelmässä. Näin esittäisit
näin monta esinettä - kymmenen esinettä.
Näin esittäisit sen 2-kantajärjestelmässä.
Tämä on se miten esittäisimme sen kymmenjärjestelmässä.
Nyt jatketaan täältä, ihan vaan että varmasti ymmärrämme asiat.
Eli, näin monta esinettä, no, 2-kantajärjestelmässä meillä on yksi...
jos sinulla on vain kaksi esinettä - se on yksi kakkonen ja nolla ykköstä...
sitten kolme esinettä olisi yksi kakkonen plus yksi ykkönen.
Eli, anna kun teen sen täällä, eli tämä olisi yksi kakkonen
plus yksi ykkönen.
Eli tämä on kolme asiaa 2-kantajärjestelmässä.
Nyt kun mennään tänne, eli täällä meillä on yksi nelonen...
nolla kakkosta ja nolla ykköstä.
Eli nyt me menemme neljänteen paikkaan.
Koska olemme jo periaatteessa täyttäneet kaiken.
Jos me kasvatamme lukua lisää, meidän täytyy mennä yksi paikka lisää
juuri niinkuin teimme kymmenlukujärjestelmässä, mutta nyt me voimme
käyttää vain numeroita 1 ja 0.
Eli, nyt meillä on yksi nelonen, nolla kakkosta, nolla ykköstä.
Nyt kun lisäämme yhden lisää, lisämme yhden ykkösen lisää.
Eli nyt meillä on yksi nelonen, nolla kakkosta ja yksi ykkönen.
Ja selvyyden vuoksi, tämä on näin monta esinettä.
Tämä on näin monta esineettä 2-kantajärjestelmässä, tämä on nelosten paikka.
Yksi nelonen ja yksi ykkönen. Jos haluaisit muuntaa tämän kymmenjärjestelmään,
niin sanoisit, että katso,
"tämä on yksi nelonen, kaksi kakkosta ja yksi ykkönen."
Eli, jos sinulla on yksi nelonen ja yksi ykkönen, me
esittäisimme sitä merkillä "5" kymmenjärjestelmässä, mutta
meillä ei ole sitä merkkiä 2-kantajärjestelmässä.
Mennään tähän. Eli, nyt kasvatamme lukua vielä yhdellä.
Miten voimme esittää sen 2-kantajärjestelmässä?
Tämä on selvästikin, meillä on yksi nelonen...
ja sitten yksi kakkonen... ja sitten
meillä on nolla ykköstä.
Ja jos jatkat... 2-kantajärjestelmässä laskeminen on
tavallaan hauskaa, pääset kyllä kärryille siitä.
Eli, nyt meidän täytyy lisätä vielä yksi tähän,
jolloin saamme yksi, yksi, yksi.
Ja nyt kun pääsemme kahdeksaan, niin ei ole mitään keinoa
kasvattaa mitään näistä enää isommaksi,
joten meidän täytyy ottaa käyttöön uusi paikka... meidän täytyy
ottaa käyttöön kahdeksikkojen paikka. Eli, meillä on yksi kahdeksikko...
nolla nelosta, nolla kakkosta ja nolla ykköstä.
Tämä tässä, se saattaa näyttää sinulle tuhannelta,
mutta se olisi tuhat jos se olisi kymmenjärjestelmän luku.
2-kantajärjestelmässä se on näin monta esinettä. Tämä on kahdeksan esinettä 2-kantajärjestelmässä.
Kun menet ja lisäät ykkösen,
meillä on näin monta, meillä on yksi kasi, ja sitten yksi ykkönen.
Eli siitä tulee 1001.
Ja sitten lopetan tähän, eli mitä kymmenjärjestelmässä pitäisimme
kymmenenä esineenä, sanoisit että sinulla on yksi kahdeksikko ja tarvitsisit yhden kakkosen...
eli nolla nelosta, yksi kakkonen, ja nolla ykköstä.
Eli, tämä tässä on kymmenen 2-kantajärjestelmässä.
Tämä on kymmenen kymmenjärjestelmässä.
Toivottavasti tämä ei sekoita sinua liikaa.