Ar šo video es gribu pārskatīt lietas, kuras Tu uzskatīji par pašsaprotamām
kopš Tev bija trīs vai četri gadi. Ceru, ka tas ļaus Tev ieraudzīt tās citā gaismā
un ļaus izprast citas skaitīšanas sistēmas. Tātad, mūsu ierastajā skaitīšanas sistēmā ir desmit cipari.
Es vienkārši sākšu skaitīt. Tātad, ja man nav nekā, tad es lietoju simbolu 0 (nulle). Tad, ja man ir viena lieta
es lietoju simbolu 1 (viens). Ļauj man to uzzīmēt! Tātad, te mums nav nekā, Ja man ir viena lieta, es lietoju simbolu 1.
Ja man ir divas lietas, es lietoju simbolu 2 (divi). Ja man ir trīs lietas, es lietoju simbolu 3 (trīs). Paritināšu uz
nedaudz uz leju, lai Tu vari labāk redzēt. Ja man ir četras lietas, es lietoju šo simbolu. Ja man
ir piecas lietas, es lietoju šo simbolu, ja man ir sešas lietas... zīmēsim tagad šādi... ja man ir sešas lietas, es lietoju to simbolu.
Ja man ir septiņas lietas, es lietoju to simbolu. Es zinu, ka tas jau sāk likties nogurdinoši, bet
tam visam ir nozīme. Ja mums ir astoņas lietas, es lietoju šo simbolu. Un, ja man ir deviņas lietas, es
lietoju šo simbolu. Un, ja man ir desmit lietas... kādu simbolu tad es lietoju? Es jau esmu izlietojis savus desmit ciparus, mums ir tikai desmit cipari desmitnieku skaitīšanas
sistēmā, tāpēc mēs sākam tos izmantot vēlreiz. Tas, ko mēs darām, ir, mēs atceramies skaitļa šķiru jēdzienu. Mums ir
viens desmits un nulle vienu. Tātad, mums ir viens desmits un nulle vienu.
...un nulle vienu. Šo vieninieku mēs saucam... mēs sakām, ka tas pieder desmitu šķirai. Burtiski sakot,
viens desmits. Tas ir viens desmits plus nulle vienu. Tas ir tas, ko tas saka.
Bet mēs nebijām spiesti atkalizmantot ciparus, Mēs varējām lietot vairāk simbolu.
Varbūt šis varēja būt simbols, vai tā vietā mēs varējām radīt jaunu simbolu.
Varbūt, tā kā šiem visiem bija savi simboli, varbūt tā vietā, lai izmantotu vecos,
mēs varējām radīt... zvaigznītes simbolu, kas apzīmētu desmit. Tad, kad mēs tiktu līdz vienpadsmit, mums
tam arī būtu cits simbols. Uzzīmēšu vienpadsmit, lai paskaidrotu labāk.
Tātad, divi, trīs, četri, pieci, seši, septiņi, astoņi, deviņi, desmit, vienpadsmit.
Tātad, vienpadsmit mūsu skaitīšanas sistēmā, mēs sakām, ka tas ir viens desmits
...uzrakstīšu to šādi... viens desmits. Un tad šis mums arī ir viens desmits un viens viens.
...un viens viens. Tātad, viens desmits plus viens viens. Es zinu, ka tas izskatās jocīgi,
kad ir šādi attēlots, bet tas apzīmē šo lietu skaitu. Ja mums būtu vienpadsmitnieku skaitīšanas sistēma, laikam man būtu
jāsaka divpadsmitnieku skaitīšanas sistēma, varbūt mums būtu simbols šim,
tā vietā, lai izmantotu vecos ciparus. Varbūt simbols būtu kaut kas traks
...varbūt tas varētu būt smaidiņš?! Kas zina, kas tas varētu būt. Es apskatīšu
skaitīšanas sistēmas pie lielākas bāzes vēlākos video, kuros mēs redzēsim, kādi simboli
patiesībā tiek lietoti. Bet tas, ko es gribu šajā video, ir izdomāt,
kā mēs skaitītu un kādus simbolus lietotu,
ja mums būtu mazāk ciparu. Konkrēti, kā mēs
skaitītu lietas, ja mums būtu tikai divi cipari - ja mums būtu tikai
nulle un viens. Būtībā, tas, ko mēs darīsim, ir, mēs izdomāsim,
kā mēs attēlosim skaitļus pie bāzes divi (divnieku skaitīšanas sistēmā).
Mūsu ierastā skaitīšanas sistēma ir pie bāzes desmit.
Mums ir desmit cipari - no nulles līdz deviņi.
Kā gan mēs skaitītu pie bāzes divi?
Tātad, ja mums nulle lietu, mēs vēl joprojām droši vien teiktu:
"Skat, man ir nulle! Es varu lietot ciparu nulle."
Ja man ir viena lieta, es joprojām varu teikt:
"Skat, man ir viena lieta!" ...jo mums
ir cipari nulle un viens. Izskaidrošu to.
Šie cipari, cipari divnieku skaitīšanas sistēmā, var būt nulle vai viens.
Ja man ir viena lieta, es joprojām varu lietot skaitli viens.
Bet tagad, pēkšņi, man ir šīs divas lietas
un es saku, ka man ir tikai... šie divi cipari.
Tātad, kā gan lai es to attēloju? Tā vietā, lai
mums būtu desmitu šķira, es izveidošu "divu" šķiru.
..,es zinu, ka tas var izklausīties nedaudz neintuitīvi, bet es domāju, ka Tu
drīz pie tā pieradīsi. Tātad, šeit pie bāzes desmit mums bija viens desmits un nulle vienu.
Tad pie bāzes divi, kāpēc mums nevarētu būt
viens divi - viens divi - un nulle vienu?!
Ļauj man paskaidrot. Tātad, šeit ir teikts
viens divi un nulle vienu.
Es gribu, lai tu saproti līdzību šeit.
Pie bāzes desmit... uzrakstīšu lielāku skaitli pie bāzes desmit.
...tātad, ja es rakstu skaitli 256 pie bāzes desmit...
Tātad, šis ir pie bāzes desmit, un ko tas saka?
Tas saka divi simti, tātad, divas reizes simts...
vai, varbūt, man vajadzētu rakstīt vārdiem, lai nejauktu ar simboliem...
divi simti plus piecas reizes... vai, varbūt, man vajadzēja teikt divi simti
plus pieci desmiti... divi simti, plus pieci desmiti, plus seši vieni.
Tas ir tas ko šis attēlo un tas, kā mēs to saprotam,
ir tā, ka mēs zinām, ka, ja mēs paejam divas šķiras pa kreisi, tad tā ir simtu
šķira, šī ir desmitu šķira un šī ir vienu šķira.
Un, ja Tu zini no kāpināšanas, tad šis ir vienāds ar desmit reiz desmit.
Šis ir vienāds ar desmit pareizinātu ar sevi tikai vienu reizi
un šis ir vienāds ar desmit pareizinātu ar sevi, varētu
teikt, nulli reižu.
Vai, ja zini kāpināšanu, tad šis
ir desmit otrajā pakāpē, šī ir šķira, kas atbilst desmit pirmajā pakāpē
un šī ir šķira, kas atbilst desmit nultajā pakāpē.
Un, ja pievienotu vēl vienu ciparu šeit, tad
tas piederētu tūkstošu šķirai, kas ir
desmit reiz desmit reiz desmit
Mēs izdarīsim to pašu pie bāzes divi,
un, tā vietā, lai lietotu desmit, mēs
lietosim divi. Tātad, šī ir divu šķira.
Šī ir divu šķira šeit. Šī ir vienu sķira.
Ja mēs pievienojam vēl ciparus... ļauj man paskaidrot...
Tātad, pie bāzes divi... uzrakstīšu skaitli pie bāzes divi...
atceries, pie bāzes divi es varu lietot tikai nulles un vieniniekus.
Pie bāzes divi pieņemsim, ka man ir skaitlis 1010.
Ja domājam par to it kā tas būtu pie bāzes desmit,
mēs šo sauktu par desmitu šķiru, simtu šķiru un tūkstošu šķiru.
Bet tagad mums ir bāze divi. Paskaidrošu šo rūpīgi.
Mēs izmantojam tikai divus ciparus, Pie bāzes divi
šī šeit vēl joprojām ir vienu šķira
Šī ir divu šķira
atceries, pie bāzes desmit šī bija desmitu šķira, bet
tagad šī ir divu šķira.
Šīs būs, un Tu tagad vari minēt...
simti bija desmit reiz desmit.
Kad mēs paejam divas vietas pa kreisi pie bāzes divi
šai jābūt divi reiz divi šķirai.
Citiem vārdiem, šī ir četru šķira. Šī, savukārt, ir astoņu šķira.
Ja Tu gribētu domāt par šo
pie bāzes divi, šis ir viens, viens astoņi plus nulle četru
plus viens divi plus nulle vienu. Plus nulle vienu.
Tātad, ja Tu gribētu attēlot šo pašu skaitli
pie bāzes desmit, tas ir viens astoņi plus viens divi.
Tātad, pie bāzes desmit tas būtu... uzrakstīšu to šeit...
pie bāzes desmit tas būtu astoņi plus divi, kas ir vienkārši desmit.
Tas ir pie bāzes desmit. Tas ir kā Tu attēlotu
to, ko mēs pazīstam kā tik daudz lietu -- desmit lietu.
Šis ir kā tas tiek attēlots pie bāzes divi.
Šis ir kā mēs zinām, ka mēs attēlotu to pie bāzes desmit.
Turpināsim, lai pārliecinātos, ka mēs saprotam lietas.
Tātad, tik daudz lietu, pie bāzes divi mums ir viens...
Ja mums ir divas lietas - tas ir viens divi un nulle vienu.
tagad trīs lietas būtu viens divi un viens viens.
Izdarīšu to šeit, tas būtu viens divi
plus viens viens.
Tas ir trīs lietas pie bāzes divi.
Kad nonākam līdz šim, te mums ir viens četri...
nulle divu un nulle vienu.
Tagad pāriesim uz četru šķiru,
jo mēs esam piepildījuši visu un,
ja mēs palielinām vēl, tad mums jāpāriet uz nākamo šķiru
tāpat, kā mēs darījām pie bāzes desmit, tikai tagad mēs drīkstam lietot
tikai ciparus nulle un viens.
Tātad, tagad mums ir viens četri, nulle divu un nulle vienu.
Ja mēs pieskaitām vēl vienu, mēs pievienosim vēl vienu vienu.
Tagad mums ir viens četri, nulle divu un viens viens
un, lai būtu skaidrs, tad ir tik daudz lietu.
Šis ir tik daudz lietu pie bāzes divi, šī ir četru sķira
viens četri un viens viens. Ja Tu gribētu pārvērst
šo par skaitli pie bāzes desmit, Tu teiktu: "Skat,
šis ir viens četri, nulle divu un viens viens!"
Ja mums ir viens četri un vēl viens, mēs to attēlojam
ar simbolu 5 pie bāzes desmit, bet
mums nav tāda simbola pie bāzes divi.
Apskatīsim šo. Mēs palielināsim šo vēlreiz.
Kā mēs to varam attēlot pie bāzes divi?
Mums noteikti būs viens četri...
tad mums būs viens divi... un tad
mums būs nulle vienu.
Un, ja turpināsi... ir jautri šādi skaitīt
divnieku skaitīšanas sistēmā, Tu sāksi to izprast.
Šeit mēs pievienosim šim vēl vienu un mums būs,
redzi, viens, viens, viens.
Tagad, kad pārejam pie astoņi, vairs nav
iespējams palielināt nevienu no šiem,
tāpēc jāievieš jauna šķira... mums jāiet uz
astoņu šķiru. Tātad, mums ir viens astoņi...
nulle četru, nulle divu un nulle vienu.
Šis šeit var Tev izskatīties pēc tūkstoša,
bet tas būtu tūkstotis pie bāzes desmit.
Pie bāzes divi tas ir tik daudz lietu. Tas ir astoņi objekti pie bāzes divi.
Kad mēs ejam... kad mēs palielinām par vienu, mēs
iegūstam tik daudz, mums būs viens astoņi, un tad mums būs viens viens.
Tātad, tas būs 1001.
Un tad, šeit es beigšu, pie tā, ko mēs uzskatām par desmit lietām...
Pie bāzes divi mēs teiktu, ka mums ir viens astoņi un mums vajag vienu divi...
tātad, nulle četru un nulle vienu.
Tā, šis te ir desmit pie bāzes divi.
Šis ir desmit pie bāzes desmit.
Ceru, ka tas Tevi pārāk nesamulsināja!