I denne videoen har jeg lyst til å ta opp noen emner du sikkert har tatt for gitt
siden du var tre, fire år gammel, men forhåpentligvis ser du det i et nytt lys
som vil hjelpe oss når vi ser på tallsystemer.
Vi har ti siffer i vårt tallsystem. La meg bare begynne å telle. Så, hvis jeg har ingenting så bruker jeg symbolet 0. Hvis jeg har ett objekt
vil jeg bruke symbolet 1. Eller, la meg tegne dette. Så ingenting, hvis jeg har èn ting bruker jeg symbolet 1.
Hvis jeg har to ting bruker jeg symbolet 2, hvis jeg har tre ting bruker jeg symbolet 3. La meg bla
ned bitte litt så du kan se. Hvis jeg har fire ting så bruker jeg symbolet over her. Hvis jeg
har fem ting bruker jeg dette symbolet. Hvis jeg har seks ting, så tegner vi det slikt, hvis jeg har seks ting så bruker jeg det symbolet.
Hvis jeg har syv ting så bruker jeg det symbolet. Jeg er klar over at dette blir litt ensformig, men
alt dette har et poeng. Hvis jeg har åtte ting så bruker jeg dette symbolet. Og hvis jeg har ni ting
bruker jeg dette symbolet. Og hvis jeg har ti ting, hva slags symbol bruker jeg? Jeg har allerede brukt opp mine ti siffer, vi har bare ti siffer i
titallssystemet, så vi begynner å gjenbruke dem. Så det vi gjør er å reintroduserer idèen om tallplassering. Du sa
jeg hadde èn ti og null enere. Så du sier du har èn ti og null enere.
... og da ingen enere. Vi kaller denne, vi sier den er i tierens plass. Dette er bokstavlig talt som å si èn,
denne sier èn tier, denne sier tiere pluss null enere. Så dette er hva dette fortellere oss.
Men vi trengte ikke å gjenbruke det. Vi kunne hatt flere symboler.
Kanskje dette var et symbol, eller i stedet for, kanskje vi kunne skapt et nytt symbol.
I stedet for at alle disse hadde hatt sitt eget symbol, i stedet for å gjenbruke de gamle,
kanskje vi kunne lagd et stjernesymbol for ti. Og deretter går vi til elleve og vi
ville hatt et annet symbol for det. La meg gå til elleve, bare for å vise poenget.
To, tre, fire, fem, seks, syv, åtte, ni, ti, elleve.
Så, elleve i vårt tallsystem sier vi er èn ti... vi tar èn ti
... la meg skrive ned dette... èn ti. Og deretter er denne også, denne er èn tier, og så èn ener.
... og så èn ener. Så, det er èn tier pluss èn ener. Jeg vet det er litt rart å se
det slikt, men det representerer dette antallet objekter. Hvis vi hadde ellevetallsystem, eller, jeg antar vi kunne
si det var et tolvtallsystem, kanskje vi kunne hatt et symbol for dette
i stedet for å gjenbruke våre tidligere siffer. Kanskje et symbol kunne vært noe snodig
... kanskje det kunne vært et smilefjes. Hvem vet? Og jeg kommer til å introdusere
høyere tallsystemer i, liksom, fremtidige videoer hvor vi ser symbolene
som faktisk er brukt. Men det jeg vil gjøre i denne videoen er å tenke på
hvordan vi kan telle, eller hvilke symboler vi kan bruke
hvis vi hadde hatt færre siffer, og spesielt, hvordan vi kunne
telle ting hvis vi kun hadde to tall - hvis vi kun hadde
nullere og enere. I bunn og grunn det vi kommer til å tenke på er
hvordan vi kan representere nummer i totallsystemet.
Vårt tradisjonelle tallsystem er titallsystemet.
Vi har ti siffer - null til ni.
Hvordan kan vi telle disse i totallsystemet?
Så, hvis du har null ting, så sier du nok
"hei, jeg har null. Jeg kan bruke sifferet null."
Hvis jeg har èn ting kan jeg fremdeles si
"hei, jeg har èn ting"... fordi vi
har sifferene null og èn. Så la meg gjøre det helt klart.
Sifferene her, sifferene i totallsystemet, kan være enten null eller èn.
Så hvis vi har èn ting kan jeg fremdeles bruker nummeret èn.
Men, nå har jeg plutselig to objekter her,
og jeg sier jeg er begrenset til kun to siffer her.
Så, hvordan kan jeg representere det? Vel, i stedet for å
ha tierens plass så kan vi lage toerens plass
... og jeg vet at det kan virke litt lite intuitivt men jeg tror du
kommer til å bli vant med det. Så, her har vi titallsystemet, vi sa vi hadde èn ti og null enere.
Så i totallsystemet, hvorfor kan vi ikke ha
èn to - èn to - og null ènere?
La meg forklare. Så, dette her sier at
èn to og null enere.
Jeg vil være sikker på at du forstår sammenligningen her
I titallsystemet... la meg skrive et større tall i titallsystemet...
... så hvis jeg skriver nummeret 256 i titallsystemet...
så, dette er titallsystemet, hva sier det?
Det sier at to hundre, so to gang hundre...
eller, kanskje jeg skulle skrive ned ordet så jeg ikke blander med symbolene...
to hundre pluss fem ganger... eller, kanskje jeg skulle si to hundre
plus fem tiere... two hundre, plus fem tiere, plus seks enere.
Det er hva jeg representerer her, og måten vi vet at
hvis vi går to plasseringer til venstre, dette er hundrede
plass, dette er tierens plass og dette er enerens plass
Og du vet fra eksponenten, at dette er det samme som ti gange ti.
Dette her er det samme som ti gang seg selv kun èn gang
og dette er det samme som ti gange seg selv, jeg tror
du kan kalle det, null gange.
Eller, hvis du kjenner eksponenten, dette er ti
i andre, dette er ti til den første i andre
og dette er ti til null i andre.
Og hvis du la til ett til siffer her, så
ville det være tusendes plass, som ville være
ti gange ti gange ti
Vi skal gjøre nøyaktig det samme i totallsystemet
men i stedet for å bruke ti skal vi bruke
to. Så dette er toerens plass
Dette her er toerens plass. Dette er enerens plass.
Hvis vi legger til flere siffer... la meg gjøre det mer forståelig...
Så i totallsystemet... la meg skrive et tall i totallsystemet.
husk at i totallsystemet kan jeg kun bruke nullere og enere.
Så i totallsystemet har jeg for eksempel nummeret 1010.
Så hvis du ser på det slikt, hvis dette var titallssystemet
du ville kalt dette tierens plass, hundredes plass og tusendes plass.
Men dette er totallsystemet. Så la meg gjøre det klart.
Vi kan kun bruke to siffer. Så i totallsystemet
dette er fremdeles enerens plass
og dette kommer til å være toerens plass
husk at i titallsystemet var dette tierens plass, nå
er det toerens plass.
Nå vil dette være, og du kan gjette her...
hundre var ti gange ti.
Når vi går to plasseringer til venstre i totallsystemet
dette skal være to gange toerens plass.
Eller, dette er firerens plass. Dette her vil være åtterens plass.
Så hvis du vil tenke på det i form av
at titallsystemet, dette er èn åtter, pluss null firere,
pluss èn toer, pluss null enere, pluss null enere.
Så hvis du ønsker å representere det samme nummeret
i titallsystemet, er det èn åtter, pluss èn toer.
I titallsystemet vil det bli... la meg skrive det over her...
i titallsystemet vil det være èn åtter pluss en toer som er ti
Dette er i titallsystemet. Dette er hvordan du representerer
det vi vet er så mange - som ti ting.
Dette er hvordan du representerer det i totallsystemet.
Dette er hvordan vi ville representert det i titallsystemet.
La oss fortsette, bare så vi er sikker på at vi forstår det.
Så mange objekter, vel, i totallsystemet har vi èn
hvis vi kun har to objekter - èn toer og null enere...
nå vil tre objekter være èn toer pluss èn ener.
La meg gjøre det over her, så dette vil være èn toer
pluss èn ener.
Dette er tre objekter i totallsystemet.
Når du går til dette så har vi èn firer...
null toere og null enere.
Så nå går vi til firerens plass.
For vi har allerede makset ut alt.
Hvis vi øker mer må vi gå èn til plass
akkurat som vi gjorde det i titallsystemet, men nå kan vi bruke
sifferene null og èn.
Nå har vi èn firer, null toere, null enere.
Legger vi til èn til, vi skal legge til èn til,
nå har vi èn firer, null toere og null enere.
bare for å klarere, dette er så mange ting
Dette er så mange ting i totallsystemet, dette er firerens plass
èn firere og èn ener. Hvis du ønsker å konvertere
dette til titallsystemet så hadde du sagt
"dette er èn firer, null toere og èn ener."
Hvis du har èn firer og èn ener, vi ville representert
det med symbolet 5 i titallsystemet, men
vi har ikke det symbolet tilgjengelig i totallsystemet.
La oss gå til dette. Så, vi skal øke det èn gang til.
Hvordan kan vi representere det i totallsystemet?
Dette er definitivt, vi skal ha èn til firer
og så skal vi ha èn toer... og så
skal vi ha null enere.
Og hvis du fortsetter så er det nokså morsomt å telle
i totallsystemet, når du får taket på det.
Vi må legge til èn og èn til denne så vi
får èn, èn, èn
Og når vi kommer til åtte, er det ingen
måte å øke noen av disse
høyere så vi må få en ny plassering... vi må gå til
den åttende plassen. Så vi har èn åtter...
null firere, null toere og null enere.
Dette ser kanskje ut som tusen for deg
men det hadde kun vært tusen hvis det var i titallsystemet.
I totallssystemet er det så mange objekter. Dette er åtte objekter i totallsystemet.
Når du skal... når du øker med èn, så har vi
så mange, vi har èn åtter og så har vi èn, èn
Så det blir 1001.
Og så stopper jeg her, hvor vi ser det er ti objekter
i titallsystemet, du kunne si du har èn åtter og at du trenger to...
så, null firere, èn toer og null enere.
Så dette her er ti i totallsystemet.
Dette er ti i titallsystemet.
Forhåpentligvis forvirrer ikke dette deg for mye.