我们将在这段视频中重温一些你从小就认为理所当然的东西
希望这会会对你思考其他类型数字系统有新的启发
我们常用的数字系统中有10位数
让我从数数开始 如果什么都没有我们用符号0来表示
如果有一个物体 我们用符号1 没有 到有一个 我用符号1
如果我有俩东西 我用符号2 三个我用符号3
我往下拉一点这样你就可以看到 假如有四个 我用这个符号
如果有五个 我用这个符号 我们这样画 如果有六个 我用这个符号
假如有七个 用这个符号 这看起来挺无聊
但是有他的道理 如果有八个 用这个符号 如果有九个
用这个符号 然后如果有十个 我用什么符号呢 我已经把十个数字都用完了 十进制下我们只有十个数字能用
那我们只好重复用他们了 把这些数字放在不同的地方
我有1个十和0个一 所以我们记下1个十和0个一
...0个一 我们把这个叫1 把它放在十的位置
它表示1个十 这1个十加上0个一 就是这个意思
不过我们并不一定要重复利用数字 我们可以有更多的符号
我们可以用这个符号 或者发明一个新符号
这些数字都有它们自己的符号 我们可以不重复利用
可以用一个星星来表示十 然后到11的时候
可以再用一个新的符号表示 我继续写11给你看
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
11用我们的系统来表示就是1个十...这是1个十
写下一个1表示1个十 这是1个十和1个一
加上1个一 这就是1个十加上1个一 这么看觉得挺奇怪
但是它能表示这么多东西 如果我们用11进制 或者12进制
我们就得有一个符号表示这么多
不能重复用之前的符号 可以用任何古怪的符号
比如一个笑脸 没人知道会是什么
我以后会介绍高进制数字系统 你就会看到我们用的是什么符号
在这个视频中让我们来思考
该如何数数 或者说该用什么系统
如果我们只有很少的数字
比如怎么用两个数字来数数
只有0和1 我们想想看
怎样表示二进制数
传统的数字系统是十进制系统
有十个数字 0到9
那二进制系统怎么运作呢
如果你有0个东西 你会说
我有0 我用数字0表示
有1个的话 你还是可以说
嘿 我有一个
我有数字0 和1 我们来整理一下
二进制中能够使用的数字是0或者1
所以如果我有一个 我还是能用数字1
但是如果我现在突然有两个东西了
我是说我这只有俩东西
那要怎么表示呢 十进制的时候我们有一个位置表示十
二进制的话可以用一个位置来表示二
看起来有点别扭不过你很快就会熟悉的
十进制这里我们有1个十和0个一
二进制中我们可以有1个二
1个二和0个一
这就是说
1个二和0个一
这个类比应该不难理解
我写一个十进制大一点的数
我用十进制写了256
这是十进制 说明什么呢
说明这有2个一百 所以是2x100
我把字写下来这样就不会跟符号混淆
2个一百加上5个十
2个一百加上5个十再加上6个一
我们都知道这样写数字表示
往左移两位就是百位
这个是十位 这是个位
如果你不知道指数 这个表示十乘以十
这是1个十相乘
这个表示
0个十相乘
如果你学过指数
这表示十的二次方 这是是的一次方位置
这是是的零次方位置
如果你又加了一位在这里
它就是千位
就是十乘十乘十
我也在二进制也用相同的方法
不过我们不用十 而是用二
所以 这里是二的位置
这里是二的位置 这里是一的位置
如果我们加上更多位数 这样看
在二进制中...我写一个二进制数
记住 二进制中我们只能用0和1
所以在二进制中 我们可以有1010这个数
你这么想 假如是十进制的话
你会说这是十位这是百位这是千位
但是现在是二进制 我再强调一遍
我们只能用两个数字
所以在二进制下 这个仍然是个位
不过 这个就变成二的位置了
记住 十进制下它是十位
但是现在他是二位
所以这就应该是 你可以猜猜看
一百是十乘以十
我们在二进制下往左移两位
就应该是二乘以二的位置
或者说是四的位置 接下来这个就是八的位置
所以如果你用二进制来思考的话
这就是1个八加上0个四
加上1个二 再加上0个1
如果用十进制来表示这个数
它就是1个八加1个二
也就是说在十进制下它是...让我写在这里
十进制下它是1个八加1个二 也就是10
就是这样用十进制来表示这个二进制数
这就是如何表示这么多物体---10个物体
这是二进制下的表示方法
这是十进制的表示方法
接下来我们从这里继续 看看你是否完全理解了
所以这么多东西在二进制下...
假如有两个 也就是1个二和0个一
三个的话就是1个二加上0个一
我写在这里 这就是
1个二加上1个一
这就是3在二进制下的表示方法
当你来到这一个 我们需要1个四
0个二和0个一
我们必须到四的位置
因为前两位都已经不够用了
假如数字变得更大 我们还要再进一位
跟十进制的做法一样 不同的是
只能使用0和1两个数字
我们用1个四 0个二 0个一
如果再加一个的话 就要再加上1个一
它就应该是1个四 0个二 和1个一
这表示的就是这么多东西
这是这么多东西二进制下的表示方法 这是四的位置
1个四 和1个一
如果转换成十进制的话
这是1个四0个二和1个一
如果你有1个四和1个一
我们会用十进制的符号5来表示
但是在二进制中没有这个符号
我们看下一个 当再增加一的时候
我们怎么用二进制来表示呢
首先可以肯定的是 我们必须有1个四
然后还需要1个二
和0个一
如果你继续下去 用二进制数数很有趣的
你就会慢慢掌握它
我们在这加上1个一
这就是1 1 1
现在我们到8了
再也没有办法增加这其中的任何一个了
只好用一个新的位置
来表示八 我们写下1在八的位置
0个四 0个二 和0个一
你可能会觉得这一位看起来像是千位
如果在十进制下它就是千位
但在二进制下 它表示这么多东西 二进制下它是八
当你再增加一个的时候
就需要1个八 还有1个一
所以就是 1001
我就讲到这里 讲到十进制的10
很容易看出来 我们需要1个八 还有1个二
0个四 1个二 和0个一
这就是二进制下的十
这是十进制下的十
希望你已经明白了 (翻译:庄冰冰)