我們將在這段影片中重溫一些你從小就認爲理所當然的東西
希望這會會對你思考其他類型數字係統有新的啓發
我們常用的數字係統中有10位數
讓我從數數開始 如果什麽都沒有我們用符號0來表示
如果有一個物體 我們用符號1 沒有 到有一個 我用符號1
如果我有倆東西 我用符號2 三個我用符號3
我往下拉一點這樣你就可以看到 假如有四個 我用這個符號
如果有五個 我用這個符號 我們這樣畫 如果有六個 我用這個符號
假如有七個 用這個符號 這看起來挺無聊
但是有他的道理 如果有八個 用這個符號 如果有九個
用這個符號 然後如果有十個 我用什麽符號呢 我已經把十個數字都用完了 十進制下我們只有十個數字能用
那我們只好重覆用他們了 把這些數字放在不同的地方
我有1個十和0個一 所以我們記下1個十和0個一
...0個一 我們把這個叫1 把它放在十的位置
它表示1個十 這1個十加上0個一 就是這個意思
不過我們並不一定要重覆利用數字 我們可以有更多的符號
我們可以用這個符號 或者發明一個新符號
這些數字都有它們自己的符號 我們可以不重覆利用
可以用一個星星來表示十 然後到11的時候
可以再用一個新的符號表示 我繼續寫11給你看
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
11用我們的係統來表示就是1個十...這是1個十
寫下一個1表示1個十 這是1個十和1個一
加上1個一 這就是1個十加上1個一 這麽看覺得挺奇怪
但是它能表示這麽多東西 如果我們用11進制 或者12進制
我們就得有一個符號表示這麽多
不能重覆用之前的符號 可以用任何古怪的符號
比如一個笑臉 沒人知道會是什麽
我以後會介紹高進制數字係統 你就會看到我們用的是什麽符號
在這個影片中讓我們來思考
該如何數數 或者說該用什麽係統
如果我們只有很少的數字
比如怎麽用兩個數字來數數
只有0和1 我們想想看
怎樣表示二進位制數
傳統的數字係統是十進制係統
有十個數字 0到9
那二進位制係統怎麽運作呢
如果你有0個東西 你會說
我有0 我用數字0表示
有1個的話 你還是可以說
嘿 我有一個
我有數字0 和1 我們來整理一下
二進位制中能夠使用的數字是0或者1
所以如果我有一個 我還是能用數字1
但是如果我現在突然有兩個東西了
我是說我這只有倆東西
那要怎麽表示呢 十進制的時候我們有一個位置表示十
二進位制的話可以用一個位置來表示二
看起來有點別扭不過你很快就會熟悉的
十進制這裡我們有1個十和0個一
二進位制中我們可以有1個二
1個二和0個一
這就是說
1個二和0個一
這個類比應該不難理解
我寫一個十進制大一點的數
我用十進制寫了256
這是十進制 說明什麽呢
說明這有2個一百 所以是2x100
我把字寫下來這樣就不會跟符號混淆
2個一百加上5個十
2個一百加上5個十再加上6個一
我們都知道這樣寫數字表示
往左移兩位就是百位
這個是十位 這是個位
如果你不知道指數 這個表示十乘以十
這是1個十相乘
這個表示
0個十相乘
如果你學過指數
這表示十的二次方 這是是的一次方位置
這是是的零次方位置
如果你又加了一位在這裡
它就是千位
就是十乘十乘十
我也在二進位制也用相同的方法
不過我們不用十 而是用二
所以 這裡是二的位置
這裡是二的位置 這裡是一的位置
如果我們加上更多位數 這樣看
在二進位制中...我寫一個二進位制數
記住 二進位制中我們只能用0和1
所以在二進位制中 我們可以有1010這個數
你這麽想 假如是十進制的話
你會說這是十位這是百位這是千位
但是現在是二進位制 我再強調一遍
我們只能用兩個數字
所以在二進位制下 這個仍然是個位
不過 這個就變成二的位置了
記住 十進制下它是十位
但是現在他是二位
所以這就應該是 你可以猜猜看
一百是十乘以十
我們在二進位制下往左移兩位
就應該是二乘以二的位置
或者說是四的位置 接下來這個就是八的位置
所以如果你用二進位制來思考的話
這就是1個八加上0個四
加上1個二 再加上0個1
如果用十進制來表示這個數
它就是1個八加1個二
也就是說在十進制下它是...讓我寫在這裡
十進制下它是1個八加1個二 也就是10
就是這樣用十進制來表示這個二進位制數
這就是如何表示這麽多物體---10個物體
這是二進位制下的表示方法
這是十進制的表示方法
接下來我們從這裡繼續 看看你是否完全理解了
所以這麽多東西在二進位制下...
假如有兩個 也就是1個二和0個一
三個的話就是1個二加上0個一
我寫在這裡 這就是
1個二加上1個一
這就是3在二進位制下的表示方法
當你來到這一個 我們需要1個四
0個二和0個一
我們必須到四的位置
因爲前兩位都已經不夠用了
假如數字變得更大 我們還要再進一位
跟十進制的做法一樣 不同的是
只能使用0和1兩個數字
我們用1個四 0個二 0個一
如果再加一個的話 就要再加上1個一
它就應該是1個四 0個二 和1個一
這表示的就是這麽多東西
這是這麽多東西二進位制下的表示方法 這是四的位置
1個四 和1個一
如果轉換成十進制的話
這是1個四0個二和1個一
如果你有1個四和1個一
我們會用十進制的符號5來表示
但是在二進位制中沒有這個符號
我們看下一個 當再增加一的時候
我們怎麽用二進位制來表示呢
首先可以肯定的是 我們必須有1個四
然後還需要1個二
和0個一
如果你繼續下去 用二進位制數數很有趣的
你就會慢慢掌握它
我們在這加上1個一
這就是1 1 1
現在我們到8了
再也沒有辦法增加這其中的任何一個了
只好用一個新的位置
來表示八 我們寫下1在八的位置
0個四 0個二 和0個一
你可能會覺得這一位看起來像是千位
如果在十進制下它就是千位
但在二進位制下 它表示這麽多東西 二進位制下它是八
當你再增加一個的時候
就需要1個八 還有1個一
所以就是 1001
我就講到這裡 講到十進制的10
很容易看出來 我們需要1個八 還有1個二
0個四 1個二 和0個一
這就是二進位制下的十
這是十進制下的十
希望你已經明白了 (翻譯:莊冰冰)